Главная Финансы Книги Фінансова статистика - Шустіков А.А.

Фінансова статистика - Шустіков А.А.

10.3. Дисконтування та облік за простими відсотками

У деяких випадках залежно від умов фінансової угоди постає завдання визначення початкової суми боргу за заданою нарощеною сумою боргу S, відсотковою ставкою і і строком позички n. Проблема полягає в тому, що за відомою сумою S, яку необхідно сплатити через деякий час n, необхідно визначити суму отриманої позички Р. Операцію такого характеру в фінансових розрахунках називають дисконтуванням, а різницю між нарощеною сумою S і початковою величиною Р — дисконтом.

Якщо відсотки утримуються безпосередньо при видачі позички, тоді застосовується облікова ставка. При використанні облікової ставки при видачі позички головним завданням є визначення початкової суми боргу (Р) або суми на будь-яку дату до моменту сплати нарощеної суми (S).

У такому разі вважають, що сума дисконтується, а різницю S – P = D називають дисконтом.

Необхідність визначення P за S виникає під час купівлі банком векселів.

Існує два види дисконтування:

1) математичне дисконтування;

2) банківський облік.

До математичного дисконтування вдаються в тих випадках, коли за заданими S, n та i необхідно знайти Р.

,

де — дисконтний множник.

Приклад 3. Необхідно визначити, яку суму видасть кредитор і суму дисконту, якщо через три місяці з моменту видачі кредиту боржник уплатить кредитору 1025 грн. Кредит надано під 10 % річних.

Розв’язання:

грн.

Величина дисконту D = S – P = 1025 – 1000 = 25 грн.

Величину Р, якщо вона знайдена за S, називають дисконтованою величиною S, або сучасною величиною платежу S, або теперішньою вартістю.

Банківський, або комерційний, облік полягає в тому, що банк до кінцевої дати платежу за векселем або іншому короткостроковому зобов’язанню купує його у власника і бере на себе весь ризик по отриманню грошей. При цьому ціна, за якою банк купує вексель, повинна бути менша за ціну, що вказана на векселі. Таким чином, банк, продав його векселедавцю, отримує дохід, реалізуючи тим самим дисконт.

Необхідність визначення дисконту виникає при різних фінансових операціях, зокрема обліку векселів та інших короткострокових зобов’язань. При цьому звичайно застосовують не математичний, а банківський облік. Згідно з цим методом відсотки за користування позичкою розраховуються з суми, що належить виплаті в кінці строку позички. Ставка, за якою нараховані відсотки, називається обліковою, або дисконтною (d). Річні облікові ставки розраховуються за такою формулою:

тоді як

звідси P = S (1 – nd).

Дисконт P = S – D = S – Sdn = S (1 – nd).

Величину (1 – nd) називають дисконтним множником, який показує, у скільки разів початкова величина Р менше за нарощену величину S.

Дисконтування за обліковою ставкою здійснюється, як правило, за умови, що рік дорівнює 360 днів, а кількість днів у періоді точна, тобто місяць дорівнює 30 дням, незалежно від кількості днів у місяці за календарем.

Необхідно враховувати таку властивість простих облікових ставок: при n > 1/d величина Р буде від’ємною.

Приклад 4. Необхідно знайти при обліку векселів суму, яку банк виплатить власнику, якщо останній врахував його в банку 15 жовтня. Вексель було надано на суму 1000 грн. з оплатою 15 листопада. Облікова ставка 10 %.

Розв’язання: грн.

З цієї суми банк може утримувати і комісійні за проведення операції.

Якщо необхідно на основі облікової ставки визначити суму, яку потрібно поставити в бланку векселя, тоді на основі початкової величини та облікової ставки визначають нарощену суму.

Формула нарощення за обліковою ставкою має такий вигляд:

де коефіцієнт 1/(1 – nd) є множником нарощення, в основу якого покладена облікова ставка.

Приклад 5. Необхідно визначити суму, яку потрібно поставити в бланку векселя за умови, що строк векселя 3 місяці, облікова ставка — 10 %, під вексель надається 1000 грн.

Розв’язання: грн.

Еквівалентність ставки відсотків і облікової ставки: