Главная Финансы Книги Фінансова статистика - Шустіков А.А.

Фінансова статистика - Шустіков А.А.

10.2. Нарощення за простими відсотками

Під нарощеною сумою позички розуміють початкову її суму разом з нарахованими на неї відсотками до закінчення строку позички. Процес зміни суми боргу разом з нарахованими відсотками за простою ставкою відсотків можна уявити у вигляді арифметичної прогресії P, P + P • i, P + P • i + P • i і т. д. Перший член дорівнює Р, різниця Рі, останній член являє собою суму боргу S = P + P • i • n.

Сума, що накопичилась до кінця строку, складається з двох елементів — початкової суми боргу та відсотків:

S = P + I,

де І = P • i • n.

Процес нарощення суми боргу за простими відсотками являє собою лінійну залежність нарощеної суми S від строку позички, що продемонстровано на рис. 10.1.

Рис. 10.1. Процес нарощення суми боргу за простими відсотками

З формули простих відсотків та графіка видно, що сума відсотків прямо пропорційно залежить від початкової суми позички, ставки відсотків і строку позички. Нарощена сума визначається множенням початкової суми позички на множник нарощення, який показує, у скільки разів нарощена сума більша за початкову. Формула розрахунку множника нарощення залежить від виду використовуваної відсоткової ставки та умов нарощення. Якщо при цьому використовується проста відсоткова ставка, то нарощену суму позички визначають за такою формулою:

S = P + I = P (1 + ni).

Величину S називають нарощеною сумою платежу, наведену формулу — формулою нарощення за простими відсотками, а множник (1 + ni) — множником нарощення.

Приклад 1. Видано кредит у сумі 1000 грн. на строк 2 роки під 5 % річних. Необхідно визначити відсоток, який отримує кредитор, та суму, яку боржник виплатить наприкінці строку.

Розв’язання. Спочатку визначимо величину відсотка

І = P • i • n = 1000 • 0,05 • 2 = 100 грн.,

а потім нарощену суму S = P + I = 1000 + 100 = 1100 грн.

Цю задачу можна розв’язати також іншим способом:

S = P(1 + n • i) = 1000 (1 + 2 • 0,05) = 1100;

I = S – P = 1100 – 1000 = 100 грн.

Якщо ставка відсотків змінюється з часом, тоді формула нарощення за простою фіксованою змінною ставкою розраховується таким чином:

,

де ik — ставка простих відсотків для періоду k; nk — тривалість періоду k.

Приклад 2. Яка буде нарощена сума позички, якщо в угоді передбачається за перші два роки нарахування 10 % річних, а в наступні два роки ставка простих відсотків збільшується кожні півроку на 1 відсотковий пункт. Початкова сума позички дорівнювала 1000 грн.

Розв’язання.

Як правило, прості відсотки використовуються в короткострокових фінансово-кредитних операціях, тобто коли строк позички не перевищує одного року. Оскільки строк позички менше одного року, а відсоткова ставка встановлюється у розрахунку на один рік, виникає необхідність визначити, яка частина відсотків має бути заплачена кредитору. Якщо q — кількість днів користування грошима протягом року; К — кількість днів у році (база року), тоді строк користування грошима в роках n можна подати таким чином:

.

Величини q та К можуть набувати різних числових значень. Кількість днів позички (q) обчислюють точно за календарем або приблизно, коли вважають, що місяць незалежно від того, скільки днів було за календарем, дорівнює 30 дням.

Це стосується також і бази для нарахування відсотків, тобто кількості днів у році. Кількість днів у році можна розрахувати точно, тобто за календарем (365 або 366 днів), або приблизно, коли вважають, що рік дорівнює 360 днів. Якщо рік складається з 360 днів, то у даному разі розраховують звичайні або комерційні відсотки. Якщо рік дорівнює кількості днів за календарем, то обчислюють точні відсотки.

Різні значення q та К приводять до різних результатів у нарахуванні простих відсотків. Для короткострокових фінансово-кредитних операцій в такому разі можна використовувати формулу простих відсотків:

.

Тут можливі три варіанти розрахунку відсотків:

а) звичайні відсотки з приблизною кількістю днів позички, коли q має приблизне значення, а К = 360 днів. Такий метод нарахування відсотків дістав назву німецької методики нарахування відсотків. Він використовується, коли не потрібно великої точності при нарахуванні відсотків;

б) комерційні відсотки, коли q точне, а К дорівнює 360 днів. Цей метод нарахування відсотків найчастіше застосовують при обліку векселів та інших операціях у комерційних банках. Цей метод нарахування відсотків іноді називають банківським, або французьким;

в) точні відсотки з точною кількістю днів позички, коли q точне, а К = 365 днів. Цей метод дає найточніші результати. На практиці цей метод дістав назву англійський метод нарахування відсотків.

Іноді прості відсотки можуть використовуватися не лише при короткострокових, а й довгострокових операціях, коли відсотки нараховуються у споживчому кредиті, що, як правило, надається на кілька років.

При споживчому кредиті виникає проблема визначення величини разового погашувального платежу. Він визначається, виходячи з суми кредиту і величини нарахованих відсотків. Погашення суми кредиту разом з нарахованими відсотками відбувається рівними частинами протягом всього строку кредиту. Величина погашувального платежу (q) обчислюється за формулою:

,

де Р — ціна товару або сума кредиту; m — кількість платежів на рік; n — строк кредиту у роках; і — проста річна ставка відсотків, під яку надано кредит; q — сума одного платежу при погашенні.

Застосовуючи таку методику погашення кредиту, фактична сума боргу постійно зменшується, а відсотки залишаються постійними протягом усього строку. У даному разі дійсна відсоткова ставка за споживчим кредитом виявляється більшою, ніж ставка за умовами кредиту.