Главная Финансы Книги Фінансова статистика - Шустіков А.А.

Фінансова статистика - Шустіков А.А.

11.3. Облік (дисконтування) за складною ставкою відсотків

У фінансовій практиці досить часто зустрічаються із завданням зворотного визначення нарощеної суми: за заданою сумою S, яку слід заплатити через деякий час n, необхідно визначити суму P. Ця ситуація виникає, коли відсотки утримаються безпосередньо при видачі позички. В даному разі кажуть, що сума S дисконтується. Різницю S – P = D називають дисконтом.

Розрізняють два методи дисконтування — математичне дисконтування і банківський облік.

Математичне дисконтування застосовують у тих випадках, коли за заданими S, n та i необхідно знайти P:

,

де — множник дисконтування.

Величину P, якщо вона визначена за S, називають дисконтованою величиною S, або сучасною величиною платежу S, або теперішньою вартістю.

Величину V nназивають обліковим, або дисконтованим, множником.

Якщо відсотки нараховуються m разів на рік, формула матиме такий вигляд:

.

Дисконтний множник дорівнює

.

Приклад 6. Необхідно визначити, яку суму треба покласти на рахунок у банк, що нараховує 10 % річних за складною ставкою відсотків, щоб через 5 років отримати суму в 1000 грн.

Розв’язання: грн.

Величина P характеризує ту початкову суму, нарахування відсотків на яку дає величину S. Суми P i S пов’язані між собою строком і відсотковою ставкою та еквівалентні: платіж S через n років рівноцінний сумі P, яка виплачується в теперішній час. Різницю S – P називають дисконтом.

Di = S – P = S(1 – V n); Dj = S – P = S (1 – V mn).

Властивість сучасної величини полягає в тому, що чим вища ставка відсотків, тим сильніше дисконтування і більшою мірою зменшується P за всіх інших рівних умов.

Вплив строку платежу:

Співвідношення дисконтних множників (проста й складна відсоткові ставки):

для строку менше за рік — (1 + nin)–1 < (1 + ic)–n;

для строку більше за рік (1 + nin)–1 > (1 + ic)–n.