Главная Экономика Книги Моделювання економіки - Вітлінський В.В.

Моделювання економіки - Вітлінський В.В.

16.8. Позики держави й накопичений борг

У 14 та 15 розділах було визначено, що в економіці перехідного періоду на фінансовому ринку домінує сегмент державних боргів, а державний борг фінансується, окрім податків, як емісією сеньйоражу, так і новими позиками держави на вільному ринку*3. Якщо по грошах відсоток не сплачується, то позики на вільному ринку вимагають сплат відсотків і повернення номіналу, тобто призводять до зростання обсягів боргу. З одного боку, нові позики збільшують борг та його обслуговування, а окрім того, в довгостроковому плані мають інфляційні наслідки, якщо сеньйораж — одне з джерел фінансування боргу. З другого боку, боргові позики полегшують вартість обслуговування боргу, отже, брати в борг вигідно за умови, звичайно, що сплати гарантуються та існує можливість брати в борг. Спинімося на даному питанні, оскільки це часто випадає з поля зору досліджень.

*3: {Смирнов А. Д. Лекции по макроэкономическому моделированию: Учеб. пособие для вузов. — М.: ГУ ВШЭ, 2000.}

Історично склалися різні точки зору на проблему державного боргу, які суттєво еволюціонують. Тезу щодо вигідності боргових позик можна аргументувати за допомогою простої детермінованої моделі, котру можна узагальнити на підставі стохастичних процесів щодо формування й сплати боргу. Нехай обсяг номіналу державного боргу становить F, а ринкова безризикова ставка відсотка r є постійною величиною, додатною і незалежною від обсягів боргів. Припустимо, що раціонально діючий емітент, як і власник боргів, зацікавлений у зростанні ринкової вартості боргу, що полегшує йому обслуговування боргу й дещо послаблює обмеження стосовно до обсягів нових позик. Емітент сплачує повну вартість номіналу (обсяг позики плюс відсотки), борги не списуються, й уряд не займається скуповуванням чи продажем своїх боргів.

Борг, що буде сплачений упродовж періоду часу dt, зміниться на величину

отже, має ринкову вартість, тобто вартість, приведену до поточного моменту, що дорівнює B(t) = F exp [–rt], де B(T) = F. Це буде справедливим, якщо держава протягом періоду dt не робить нових боргів, а відсотки не нарощуються. В цьому разі держава як законослухняний боржник, маючи можливість відкласти на dt повернення номіналу, насправді втрачає лише ринкову вартість боргу. Для цього, звичайно, повинна існувати можливість сплати боргу в момент часу t + dt, наприклад, дострокового викуплення облігацій. Якщо, окрім цього, норма дисконту настільки велика, що уряд може запозичити на вільному ринку з темпом a > 0, тобто

то в результаті початковий обсяг боргу зростатиме й складатиме на момент t обсяг . Ця величина дисконтується за тією самою ставкою r, а тому дорівнюватиме

Отже, для будь-якого моменту t у майбутньому номінальна вартість боргу, що повертається, становить величину F, тимчасом як його ринкова вартість становить величину B(t), якщо уряд не бере більше в борг, чи V(t), якщо він бере нові запозичення на вільному ринку. Але нові позики можуть повертатися дещо пізніше, отже, в момент t емітент боргів отримує певний виграш, що виникає завдяки можливості відкласти повернення боргу, який становить

З огляду на викладене вважатимемо, що емітент зацікавлений у максимізації цього виграшу, що еквівалентно максимізації вартості можливості відкласти повернення боргу до моменту t*:

(16.15)

Дана ситуація має економічний сенс для 0 < a < r, тобто коли темп нових запозичень не перевищує величини ринкової ставки відсотка. Диференціюючи за часом рівність (16.15), з необхідної умови оптимальності можна відшукати момент часу t*, для якого різниця в ринковій вартості боргу, що повертається, буде максимальною (рис. 16.2):

. (16.16)

Рис. 16.2. Оптимізація виплати боргів

З (16.16) випливає, що коли r > d = r – a, то звернення до нових позик є вигідним і повертати борг треба не в поточний момент, а в момент часу t* > 0. Якщо ж r = d, тобто a = 0, то, оскільки виграшу за рахунок підвищення ринкової вартості боргу держава не отримує, повертати борги слід негайно.

Аналіз показує, що можливість брати позики має вартість f(t), яка залежить від динаміки боргу. У загальному випадку існування можливості брати в борг визначається довірою інвесторів до держави, що у свою чергу залежить від здатності держави повертати борги, від репутації держави як платника боргів.

Водночас держава щодо нових боргів має свободу вибору: вона може як брати, так і не брати борги залежно від конкретних обставин. Борги на вільному ринку — це асиметричний контракт між державою та інвестором (кредитором), вартість якого може бути виражена рівнянням

(16.17)

Рівняння (16.17) відбиває обмежену відповідальність держави як позичальника: вона може як брати в борг, так і не брати, обираючи цим максимальну величину між [V – B] і нулем. Асиметрія контракту для даної постановки задачі полягає в тому, що інвестори лише купують борги, якщо держава користується довірою. Раціональний інвестор не відмовиться від можливості заробити безризиковий дохід, позичаючи свої гроші уряду.