Главная Экономика Книги Моделювання економіки - Вітлінський В.В.

Моделювання економіки - Вітлінський В.В.

10.4. Рекурентні моделі динаміки фінансових ресурсів

*5: {Конюховський П. В. Микроэкономическое моделирование банковской деятельности. — СПб.: Питер, 2001.}

Зазначимо, що прибуток, який отримує комерційний банк в окремі періоди часу, не може бути єдиним показником ефективності його діяльності. Окрім прибутку, потрібно враховувати ще й такі характеристики, як обсяг власних коштів (власного капіталу), темпи його зміни, ринкову вартість банку тощо.

Уведемо позначення:

t — індекс періоду (t = 1, …, T);

qt — обсяг власних коштів (засобів) фірми у t-й період;

xt — обсяг залучених коштів (засобів) фірми у t-й період;

v — усереднена норма витрат на одиницю залучених засобів;

u — усереднена норма доходу на одиницю використовуваних засобів;

q — частка власних засобів, що перетворюються в активи, тобто використовуваних для отримання доходу;

(vxt) — витрати на залучення засобів у t-й період;

u(qqt – 1 + xt) — дохід t-го періоду.

Величина власних засобів визначається за допомогою рекурентного співвідношення:

qt + 1 = qt + u(qqt + xt + 1) – vxt. (10.60)

Описана модель ґрунтується на таких гіпотезах, що спрощують реальну ситуацію:

• незмінність норм u, v, q для всіх періодів t, що зумовлює можливість безпосереднього використання даної моделі для відносно короткострокових часових періодів;
• зміна обсягів залучених та використовуваних засобів, а також витрати й отримання доходів відбувається дискретно.

Співвідношення (10.60) є лінійним різницевим рівнянням, для розв’язку котрого можна, зокрема, використати Z-перетворення. Апарат інтегральних та дискретних перетворень ґрунтується на взаємовідповідності однозначної функції (зображення) з відповідною функцією дійсної змінної (оригіналом). Для важливих класів задач це дозволяє здійснювати більш прості операції над зображеннями, що широко використовується для розв’язування диференціальних та інтегральних рівнянь (інтегральні перетворення) та в теорії імпульсних систем (дискретне перетворення Лапласа, Z-перетворення).

Нагадаймо, що Z-перетворенням функції дискретного аргументу f(k) = fk, k = 0, 1, … називають функцію

,

визначену на певній області комплексної площини.

Перетворимо для зручності вираз (10.60) до вигляду

qt + 1 = (1 + uq)qt + u xt + 1 – v xt (10.61)

або

qt + 1 – rqt = u xt + 1 – v xt , (10.62)

де

r = 1 + uq . (10.63)

Величину r можна трактувати як норму накопичення власних засобів (коштів) фірми (банку) впродовж одного періоду.