Главная Экономика Книги Моделювання економіки - Вітлінський В.В.

Моделювання економіки - Вітлінський В.В.

РОЗДІЛ 9.МОДЕЛІ ВЗАЄМОДІЇ СПОЖИВАЧІВ І ВИРОБНИКІВ

Існує низка моделей встановлення рівноважної ціни на ринку одного товару. Ми вже розглядали найвідомішу модель — «павутиноподібну» з дискретним часом. Розгляньмо, зокрема, модель Еванса з неперервним часом та модель Вальраса.

9.1. Модель Еванса

Маємо ринок одного товару. Час t вважатимемо неперервним.

Позначимо через d = d(t) = F[p(t)], s = s(t) = y[p(t)] інтегрований попит і пропозицію в момент t, а через p(t) — ціну товару в цей момент.

У моделі постулюється, що попит і пропозиція є лінійними функціями ціни:

F(p) = a – bp, a > 0, b > 0 (попит зі зростанням ціни спадає);

y(p) = a + bp, a > 0, b > 0 (пропозиція зі зростанням ціни зростає).

Окрім цього, слушно вважати, що a > a (за нульової ціни попит перевищує пропозицію).

Основна гіпотеза моделі полягає в тому, що зміна ціни пропорційна перевищенню попиту над пропозицією:

Dp = g (d – s)Dt, g > 0. (9.1)

Згідно з гіпотезою (9.1) взаємодія споживачів і виробників відбувається таким чином, що ціна, яка відображає цю взаємодію, неперервно пристосовується до ситуації на ринку: за перевищення попиту над пропозицією ціна зростає, у протилежному разі — спадає.

Використовуючи зроблені припущення, можна прийти до такого диференційного рівняння щодо ціни:

(9.2)

Це рівняння має стаціонарну (рівноважну) точку р0 (коли ):

(9.3)

З виразу (9.2) видно, що за а за тому (у першому випадку ціна досягає рівноважного значення, зростаючи, а в другому — спадаючи, при цьому рівноважна ціна р0 не залежить від початкової р0). Рівноважна ціна є абсцисою точки перетину прямих попиту і пропозиції, тобто за такої ціни попит дорівнює пропозиції.

Ці висновки отримані без розв’язку рівняння (9.2). Вони будуть такими самими, якщо прямо використати розв’язок цього рівняння:

Дискретний аналог моделі Еванса подано на рис. 9.1, де зображені прямі інтегрованого попиту і пропозиції і показано механізм виникнення послідовності pn, що зростає від початкової ціни р0, за якої попит не дорівнює пропозиції. Час розподілено на інтервали Dt, ціна в момент дорівнює:

.

Рис. 9.1. Дискретний аналог моделі Еванса