Главная Экономика Книги Моделювання економіки - Вітлінський В.В.

Моделювання економіки - Вітлінський В.В.

6.5. Рейтинг як засіб класифікації економічних об’єктів

Сутність рейтингу полягає в оцінюванні позиції аналізованого об’єкта на обраній шкалі. Ця обставина однозначно визначає обчислення рейтингу як спеціальним чином деталізованого варіанта загальної проблеми класифікації економічних (соціально-економічних) об’єктів. Розгляньмо особливості цієї деталізації.

Нехай U = {u1, …, un} — універсальна множина вихідних показників. Область значень показника ui(i = 1, …, n) позначимо через na1i і припустимо, що

Нехай — фіксована скінченна множина методик обчислення рейтингу. Шкалу, обрану для методики , позначимо через Шa. Таким чином, методика реалізує відображення

Використаймо таку форму запису:

Позначимо через розбиття множини А, що визначається таким чином:

тоді і лише тоді, коли для будь-яких наборів справедливим є співвідношення

Вважатимемо, що методики А та В :

1. — узгоджені, якщо

2. — суперечливі, якщо

Фактор-множина (де — еквівалентність, що відповідає розбиттю ) визначає усі типи суперечностей між методиками, які належать до множини А та які виникають за обчислення рейтингу на множині . Верхній та нижній конуси підмножини позначимо, відповідно, через ВК(Х) та НК(Х).

Тому доводиться теорема 1.

Якщо D — замкнена множина і (? то існує такий перетин множини що складається з попарно непорівнянних за включенням елементів, для котрих для будь-якого

і для будь-якого

Значення теореми 1 полягає в такому. Якщо множина типових (в умовах, що розглядаються) наборів показників належить множині то в обчисленні рейтингу може використовуватися будь-яка методика

У решті випадків виникає проблема щодо обрання допустимої методики, розв’язання якої можна отримати лише в разі використання експертних методів. Доводяться й інші важливі теореми.

Зведення проблеми обчислення рейтингу до проблеми класифікації економічних об’єктів дає можливість застосовувати стандартну техніку декомпозиції кваліметричних моделей для підвищення ефективності обчислень.