Главная Экономика Книги Моделювання економіки - Вітлінський В.В.

Моделювання економіки - Вітлінський В.В.

4.4. Модель вибору інвестиційного проекту з множини альтернативних варіантів

Інвестиційна діяльність є однією з необхідних умов сталого зростання економіки, а також ефективного функціонування, конкурентоспроможності, розвитку більшості підприємств. Вона здійснюється у формі опрацювання інвестиційної програми, окремих інвестиційних проектів та на підставі моніторингу й управління щодо її реалізації.

Реальні інвестиції фінансуються за рахунок коштів акціонерного товариства, бюджету, іноземних інвесторів, власних засобів, а також кредитів банків. У даний час більшість підприємств не має власних джерел фінансування капітальних вкладень. У цих умовах дедалі більшого значення набувають науково обґрунтовані розрахунки щодо оцінки економічної ефективності інвестиційних проектів та їх відбору з низки попередньо опрацьованих альтернативних варіантів для фінансування та реалізації.

Інвестиції — це тимчасова відмова економічного суб’єкта від споживання наявних у його розпорядженні ресурсів (коштів) і використання цих коштів для зростання свого добробуту в майбутньому.

Інвестиційний проект — це план чи програма заходів, пов’язаних зі здійсненням капітальних вкладень з метою наступного повернення коштів та отримання прибутку. Проект має бути науково обґрунтованим, відповідати існуючим вимогам. Це, зокрема, обґрунтування економічної доцільності, обсягів і термінів здійснення капітальних вкладень, наявність необхідної проектно-кошторисної документації, розробленої згідно з чинним законодавством.

Інвестиційний процес — це розгорнута в часі реалізація інвестиційного проекту. Початком інвестиційного процесу є прийняття рішення щодо інвестицій, а завершенням — або досягнення всіх намічених цілей, або вимушена зупинка в здійсненні проекту.

Для оцінювання ефективності інвестиційних проектів треба, зокрема, здійснювати:

• збір та опрацювання первинної інформації;
• моделювання потоків продукції, ресурсів, коштів;
• урахування результатів аналізу фінансового стану підприємства, котре реалізує інвестиційний проект;
• виявлення впливу реалізації інвестиційного проекту на довкілля;
• приведення майбутніх різночасових доходів і витрат до умов їх співвимірності;
• урахування впливу чинника інфляції;
• урахування невизначеності та зумовленого цим ризику;
• порівняння результатів (вигід) і витрат з орієнтацією на досягнення сподіваної норми прибутку.

У науковій літературі з інвестиційного аналізу наводиться низка показників оцінки економічної ефективності (привабливості) інвестиційних проектів. Одним із важливих показників є чиста поточна (теперішня) вартість (NPV — Net Present Value):

(4.39)

де NCVt — чистий потік грошових засобів упродовж t-го інтервалу планованого періоду (NCVt може бути як додатним, так і від’ємним); R — ставка дисконту, що враховує ризик; t — порядковий номер інтервалу планування за умови, що початок реалізації проекту взято за нуль.

Інтервальні потоки коштів визначаються, зокрема, за формулою:

t = 1, …, n, (4.40)

де Прt — валовий прибуток за t-й інтервал планування; At — амортизаційні відрахування; It — інвестиційні витрати; Tt — податки; для t = 0, NCV0 = –I0, І0 — початкові інвестиції. Як правило, до останнього за часом прогнозованого чистого потоку грошових засобів NCVn входить також залишкова вартість активів (основного та обігового капіталу), яка повертається. Прибутки за t-й інтервал планування залежать від обсягів валового доходу та витрат, які є функціями передовсім від обсягів виробництва та реалізації продукції. Зазначимо, що на відміну від (4.40) можуть бути різні, більш детальні модифікації для обчислення NCVt t = 1, …, n.

У низці наукових праць аналізуються змінні та параметри функції витрат на кожному конкретному t-му кроці (інтервалі t) реалізації проекту. Ідеться й про те, що ставка дисконту (R) також залежить від певних чинників. Існують різні способи й методи прогнозування змінних та параметрів, які необхідні для визначення NPV.

Фінансово-економічне обґрунтування інвестиційного проекту передбачає, зокрема, прогнозування трьох основних грошових потоків: потоку інвестицій, поточних (операційних) сплат і потоку надходжень. Жоден із цих потоків неможливо абсолютно точно передбачити (спланувати, спрогнозувати), бо на етапі обґрунтування проекту немає (і не може бути) вичерпної інформації, зокрема, стосовно до майбутнього стану ринку. Ціни та обсяги реалізації продукції, ціни на сировину та матеріали, решта грошово-вартісних параметрів за фактом їх здійснення у майбутньому можуть значно відрізнятися від прогнозованих, планових значень, котрі оцінюються з погляду сьогоднішнього дня.

Отже, у загальному випадку NPV є функцією багатьох змінних (xj, j = 1, …, m), більшість з яких можна трактувати як випадкову (чи розпливчасту, нечітку) величину, тому і функція цих змінних (NPV) є випадковою або розпливчастою (нечіткою) величиною, тобто

(4.41)

Неусунена інформаційна невизначеність тягне за собою невідворотний ризик, яким обтяжені інвестиційні рішення. Завжди залишається можливість (ризик) того, що проект, визнаний привабливим і таким, що принесе в майбутньому прибутки, виявиться de facto менш привабливим або навіть збитковим, бо досягнуті у ході інвестиційного процесу значення (реалізація) низки змінних і параметрів як випадкових величин можуть відхилитися від запланованих або ж під час оцінювання проекту взагалі не враховувались. Отже, необхідно аналізувати та враховувати ризик, яким обтяжені інвестиційні проекти.

Існують численні методи аналізу ризиків, що дозволяє інвесторові (керівництву підприємства) приймати раціональні рішення в умовах невизначеності. Але ці методи ще не містять строго обґрунтованих правил. Це пояснюється, зокрема, тим, що опрацьовані на даний час методи аналізу ризику ґрунтуються на досить абстрактних концепціях, які на практиці складно подати в кількісній формі. На нашу думку, ці проблеми ще тривалий час залишатимуться актуальними.

Для економічного аналізу інвестиційних ризиків у економічній науковій літературі рекомендується використовувати методи аналізу беззбитковості та динамічності, методи визначення необхідної норми прибутку, методи визначення обсягів NPV та ймовірності песимістичного й оптимістичного варіантів можливої реалізації проекту тощо.

Зазначимо, що інвестор ніколи не матиме у своєму розпорядженні детермінованої всеосяжної оцінки міри ризику, оскільки рівень різноманіття чинників зовнішнього та внутрішнього се- редовища щодо проекту завжди перевищує управлінські (пізнавальні) можливості особи, яка приймає рішення, і, зрештою, може здійснитися найменш очікуваний сценарій перебігу подій (чи навіть такий, що взагалі не був урахований у проекті), котрий може зруйнувати інвестиційний процес. Тому інвестор зобов’язаний докладати значних зусиль до підвищення рівня своєї поінформованості, намагатися всебічно аналізувати, вимірювати та враховувати ризикованість своїх інвестиційних ініціатив як на стадії розроблення проекту, так і в процесі його реалізації. Якщо ступінь ризику зростатиме до недопустимих значень, а інвестор про це не турбуватиметься, він приречений діяти наосліп, що може призвести до невдачі.

На нашу думку, доцільно дати таке означення ризику щодо економічних об’єктів, процесів (проектів).

Ризик, яким обтяжена економічна діяльність, — це економічна категорія, що відображає характерні особливості сприйняття заінтересованими суб’єктами економічних відносин об’єктивно існуючих невизначеності та конфліктності, іманентних процесам ціле- покладання, управління, прийняття рішень, оцінювання.

Наголосимо, що ризик має діалектичну об’єктивно-суб’єктивну структуру. Оцінка ризику є багатовимірною величиною, що характеризує можливі відхилення від цілей, від бажаного (очікуваного) результату, можливу невдачу (збитки) з урахуванням впливу контрольованих (керованих) і неконтрольованих (некерованих) чинників, прямих і зворотних зв’язків.

Це означення ризику, який є характерним феноменом ринкової економіки, ґрунтується на системному підході до цієї економічної категорії, вказує на необхідність ретельного аналізу впливу на об’єкти (процеси) оцінювання та керування багатьох внутрішніх та зовнішніх чинників, вплив надсистеми, а також урахування ставлення до ризику суб’єктів господарювання (суб’єктів ризику).

Наведена дефініція вказує також на необхідність урахування діалектичної об’єктивно-суб’єктивної структури ризику, здійснюючи його якісний та кількісний аналіз, визначаючи кількісну оцінку міри ризику, моделюючи його та управляючи ним. Наголосимо, що міра ризику є векторною величиною W:

, (4.42)

одна група компонент якої кількісно характеризує ризик як об’єктивну категорію, решта — як суб’єктивну, коли враховується ставлення до ризику його суб’єктів.

Способи (методи) оцінювання інвестиційного ризику пов’язані з описом інформаційної невизначеності вихідних даних проекту. Якщо вихідні параметри мають імовірнісний опис, то показники ефективності інвестицій трактуються як випадкові величини зі своїми імплікативними ймовірнісними розподілами. Однак чим менш статистично забезпечені ті чи інші параметри, чим меншою є інформативність контексту відомостей (інформації) про стан (зсуви) ринкового середовища, чим нижчий рівень інтуїтивної активності експертів, тим складніше обґрунтовувати будь-які типи ймовірностей в інвестиційному аналізі. Інструментом, який дедалі частіше використовується для вимірювання можливостей (очікувань), які не можна звести до жорстко детермінованих, є теорія нечітких множин. Опубліковано чимало наукових праць, у яких ця теорія використовується в інвестиційному аналізі.

Як відомо, на стадії якісної оцінки ризику інвестиційного проекту, зокрема, його чинники аналізують і класифікують за різними ознаками. До зовнішніх чинників ризику (безпосереднього та опосередкованого впливу) належать: стосунки з постачальниками і покупцями; конкуренція; законодавство, що регулює підприємницьку діяльність; податкова система; не передбачені заздалегідь дії органів державного управління та місцевого самоврядування; економічний стан галузі, до якої належить проект; міжнародна економічна та політична ситуація; стихійні лиха тощо.

До внутрішніх чинників ризику можна віднести ті, що пов’язані з неефективним управлінням підприємством, виробничою діяльністю, ресурсами та їх використанням тощо.

Серед видів і типів інвестиційних ризиків виокремлюють такі: кредитні ризики; ризики, що виникають на першій стадії інвестиційного процесу; підприємницькі ризики, пов’язані з реалізацією проекту; ризики країни тощо.

На даний час у методичних рекомендаціях та наукових статтях для врахування невизначеності, неповноти інформації та зумовленого цим ризику в оцінюванні величиниNPV нерідко пропонується використовувати математичне сподівання випадкових величин, якими насправді є прогнозовані потоки коштів NCVt, t = 1, …, n, а ризик пропонується враховувати лише в оцінюванні ставки дисконту (R). Зокрема, робиться висновок, що ставка дисконту може слугувати узагальнюючим показником для врахування впливу різних видів і типів ризику, якими обтяжений інвестиційний проект. Ставка дисконту включає премію за ризик, бо ця премія є додатковим прибутком, необхідним інвесторові понад той рівень, який можуть принести безризикові інвестиції. Премію за ризик, як правило, вважають постійною величиною (константою) впродовж періоду реалізації проекту. У низці наукових праць звертається увага на деякі недоліки, притаманні такому підходу, наприклад:

По-перше, ризик інвестиційного проекту залежить від часу відведеного для кожного інтервалу планування (етапу): підготовчого етапу, етапу реалізації, етапу функціонування. Кожен етап містить перелік характерних для нього чинників ризику. Водночас існують чинники, негативний вплив яких посилюється з плином часу та які підвищують ризик проекту (навіть у межах певної стадії). Тому величина премії за ризик повинна коригуватись у кожен із t, t = 1, …, n інтервалів планування.

По-друге, враховувати ризик у вигляді премії — надбавки до безризикової ставки дисконту, — охопивши всі чинники, дуже складно. Зазначимо, що в цьому випадку відповідні величини Rt, t = 1, …, n доречно трактувати як випадкові, бо насправді премія за ризик, що входить до складу Rt, може адекватно трактуватися лише як випадкова (чи нечітка) величина.

У низці праць вплив зовнішніх чинників ризику пропонується враховувати, здійснюючи обчислення витрат на виробництво продукції і доходу від її реалізації. А вплив внутрішніх чинників — за рахунок збільшення ставки дисконту на величину премії за ризик, тобто

(4.43)

де — безризикова ставка дисконту в t-му інтервалі планування (реалізації проекту, t = 1,…, n); — премія за ризик у t-му інтервалі (випадкова величина).

У будь-якому з наведених вище та інших альтернативних підходів показники, які використовуються для оцінки привабливості й ефективності інвестиційних проектів (зокрема NPV), необхідно вважати випадковими (чи розпливчаcтими) величинами.

Один із способів урахування невизначеності кожного варіанта інвестиційного проекту з низки альтернативних варіантів — це формування певного класу очікуваних сценаріїв перебігу подій у ході реалізації інвестиційного процесу та вибір із цієї множини двох крайніх сценаріїв (оптимістичного та песимістичного), за котрих NPV (як випадкова величина) досягає своїх максимального і мінімального значень. Після цього очікуваний ефект оцінюється за критеріями Гурвиця з обраним параметром згоди (l). У низці випадків використовується максимінний підхід (критерій Вальда). Такий підхід відображає максимальну несхильність суб’єкта прийняття рішень до ризику і, безперечно, мінімізує ризик інвестора під час обрання одного (найкращого) з Kзгенерованих альтернативних варіантів проекту. Але в умовах використання цього підходу очевидно, що більшість проектів буде відхилена, тобто існує небезпека виникнення паралічу ділової активності, виникає ризик невикористаних можливостей. Окрім цього, втрачається значна частина інформації, бо з низки L згенерованих сценаріїв для кожного з K альтернативних варіантів проекту в разі використання імітаційного моделювання орієнтуються лише на два крайніх (оптимістичний та песимістичний).

Розраховуючи NPV згідно з (4.41), необхідно брати до уваги те, що змінні та параметри xj, j = 1, …, m є випадковими величинами. Для оцінювання інтервалів їх змін, вироблення гіпотез щодо законів їх розподілу як випадкових величин, а також урахування та оцінювання кореляційних зв’язків між цими змінними використовують статистичну інформацію, експертні оцінки, а також методи імітаційного моделювання. Відповідний алгоритм імітаційної моделі, послідовність кроків його реалізації та їх опис подаються в низці праць. Результати імітаційного моделювання можуть бути подані у вигляді дискретного чи неперервного закону розподілу показника ефективності проекту (чистої поточної вартості) як випадкової величини. Далі здебільшого обчислюють математичне сподівання випадкової величиниNPV(m (NPV)) та середньоквадратичне відхилення (s (NPV)) як ступінь ризику. З низки згенерованих альтернативних варіантів інвестиційного проекту (припустимо, що їх кількість дорівнює K) обирають той (k0), для котрого коефіцієнт варіації (CV(NPVk)) як ще один показник вектора оцінки міри ризику досягає свого мінімального значення, тобто

, (4.44)

де

(4.45)

Зазначимо, що в багатьох випадках інвестиційний проект вважають ефективним, якщо сподіване значення m(NPV) є не меншим від суб’єктивно заданого (нормативного) проектного рівня m* (m* може набувати як від’ємних, так і додатних значень). Цей рівень залежить від стратегічних і тактичних цілей інвестора, від ролі, що її повинен відігравати даний проект у загальній стратегічній інвестиційній програмі тощо (в найпоширенішому випадку припускається, що m* = 0). Отже, обирається той (k0) з K альтернативних варіантів проекту, для котрого

(4.46)

Ясно, що має виконуватись умова:

(4.47)

Можливий і такий випадок, коли жоден із множини варіантів Z, яка складається з K альтернативних інвестиційних проектів, не задовольняє умову:

(4.48)

У цьому разі генеруються додаткові альтернативні варіанти проекту.

Відбір найкращого варіанта проекту k0 може також здійснюватися згідно з умовою (4.44). Але у загальному випадку може статися так, що для всіх k (k I Z), m(NPVk) < 0, якщо m* < 0. Тоді формула (4.45) не спрацьовує. Пропонується ввести модифікований коефіцієнт варіації ():

(4.49)

де e — задане число (e > 0).

Треба наголосити, що деякі з описаних вище підходів можна узагальнити з урахуванням того, що показники ефективності (привабливості) інвестиційних проектів, отримані в результаті імітаційного моделювання, є випадковими величинами, вони можуть мати асиметричні закони розподілу. У цих випадках для оцінювання ризику доречно враховувати лише несприятливі відхилення реалізації випадкової величини NPV від значення її математичного сподівання (m(NPV)). Одним із таких показників ступеня ризику може обиратися семіваріація (SV). Для дискретної випадкової величини NPV її можна подати за формулою:

(4.50)

де L — обсяг вибірки (кількість імітаційних прогонів); dl — несприятливі відхилення реалізації випадкової величини від її сподіваного значення, тобто

(4.51)

Семіквадратичне відхилення (SSV) обчислюється за формулою

(4.52)

За аналогією з коефіцієнтом варіації вводиться й такий показник ступеня ризику, як коефіцієнт семіваріації:

(4.53)

Ураховуючи те, що ризик має діалектичну об’єктивно-суб’єктивну структуру, пропонуємо формувати так зване ефективне значення () відповідного економічного показника (зокрема NPV), що враховує також рівень несхильності суб’єктів інвестування до ризику:

= m(NPV) – t(a) s(NPV), (4.54)

де t(a) — коефіцієнт, який є функцією від a (t(a) > 0),аa є одним із показників ступеня ризику; a = 1 – g, тут g — імовірність того, що значення випадкової величини NPV перебуватимуть у межах відповідного довірчого інтервалу. За заданим ступенем ризику a можна знайти таке t = t(a), що

(4.55)

Якщо враховувати лише несприятливі відхилення відносно бази — математичного сподівання m(NPV) випадкової величини NPV, що оцінюються за допомогою семіквадратичного відхилення SSV(NPV), то за ефективну оцінку випадкової величини NPV береться показник:

(4.56)

Отже, на нашу думку, можна запропонувати здійснювати відбір найкращого (у певному розумінні) інвестиційного проекту з множини Z, що складається з K згенерованих альтернативних варіантів проекту, за допомогою процедури їх покрокового відбору, яка реалізується за такою послідовністю основних кроків.

Крок 1. Обчислюється для кожного альтернативного варіанта (з множини Z) як одна з компонент вектора ризику — імовірність набування випадковою величиною NPV від’ємних значень:

P(NPV< 0) = p. (4.57)

Якщо екзогенно задана величина цього показника ступеня ризику р*, то для подальшого розгляду залишаються всі ті альтернативні проекти з множини Z, для яких

рk < р*, k I Z1, (Z1 I Z). (4.58)

Усі інші — відхиляються.

Крок 2. Обчислюється значення математичного сподівання (m(NPVk)) для всіх варіантів проекту k I Z1. Якщо екзогенно (нормативно) задається мінімально допустима величина математичного сподівання m*, то для подальшого розгляду залишаються лише ті альтернативні варіанти з множини Z1, для котрих виконується умова (4.48). Таким чином формується множина Z2 альтернативних варіантів (Z2 I Z1).

Зазначимо, що у випадку асиметричного розподілу згенерованої множини реалізацій випадкової величини NPV для кожного з K альтернативних варіантів проекту за базу доречно обирати не лише математичне сподівання m(NPV), а й (або) моду Мo(NPV) та (або)медіану Мe(NPV). Якщо окрім цього задані (екзогенно) відповідні величини (нормативи) допустимих значень цих характеристик (Mo*, Me*), то множину Z2 альтернативних варіантів формують з тих варіантів множини Z1, для котрих виконуються (спільно чи окремо) такі умови:

(4.59)

Крок 3. На цьому кроці для кожного з альтернативних варіантів (з множини Z2) обчислюються такі компоненти вектора ризику, як: семіквадратичне відхилення випадкової величини NPV згідно з виразом (4.52); модальне семіквадратичне відхилення SSVMo (NPV):

(4.60)

де

(4.61)

Значення показника медіанного семіквадратичного відхилення SSVMe (NPV) обчислюється за формулою:

(4.62)

де

(4.63)

Можна також увести до розгляду та врахування й такі нормативні показники ступеня ризику (порогові значення), як Ступінь ризику — це задана суб’єктом ризику ймовірність того, що випадкова величина NPVвиявиться меншою ніж її ефективне значення за математичним сподіванням, тобто . Величина обчислюється за формулою (4.54), коли .

Аналогічно: ступінь ризику — це задана екзогенно ймовірність того, що випадкова величина NPVвиявиться меншою, ніж її ефективне значення за модою :

(4.64)

де

(4.65)

Ступінь ризику — це задана екзогенно ймовірність того, що випадкова величина NPV виявиться меншою, ніж її ефективне значення за медіаною

(4.66)

де

(4.67)

Можна також задати нормативи ефективних значень за математичним сподіванням (), за модою (), за медіаною ().

Ті з альтернативних варіантів інвестиційного проекту, які утворюють множину Z2 і для яких виконуються умови

(4.68)

і (або)

(4.69)

і (або)

(4.70)

становлять множину альтернативних варіантів Z3 (Z3 I Z2).

Якщо ця множина порожня, то необхідно генерувати інші альтернативні варіанти інвестиційного проекту або знизити нормативно задані вимоги щодо ступеня допустимого ризику, прийнявши менш жорсткі відповідні нормативні показники, на підставі яких формуються множини Z1, Z2, Z3 на відповідних кроках покрокового (селекційного) відбору перспективних альтернативних варіантів проекту. Якщо ж множина Z3 складається лише з одного з альтернативних проектів, то його й слід обрати.

Ураховуючи одночасне виконання умов (4.68)—(4.70), можна також отримати суперечливі варіанти рішень.

У випадку, коли множина Z3 складається з кількох альтернативних варіантів інвестиційного проекту, переходимо до наступного кроку. На останньому кроці можна обрати той із альтернативних проектів, для якого виконуються умови:

(4.71)

або

(4.72)

або

(4.73)

Можливі й інші критерії та показники ступеня ризику щодо вибору кращого з множини альтернативних варіантів інвестиційного проекту для їх використання на цьому завершальному кроці селекційного відбору. До розгляду також доречно брати й інші показники ефективності інвестиційних проектів (термін окупності, індекс дохідності, внутрішня ставка дохідності тощо), які теж трактуються як випадкові величини. Відповідно вводяться і додаткові компоненти вектора міри ризику з огляду на поставлені цілі, узяту систему гіпотез та врахування ставлення до ризику суб’єкта прийняття інвестиційних рішень.