Главная Прочие дисциплины Книги Математичне програмування - Наконечний С.І.

Математичне програмування - Наконечний С.І.

Заключні зауваження

Одним із способів урахування випадкових процесів та явищ є застосування методів стохастичного програмування.

Головною метою використання стохастичних моделей і методів оптимального планування є врахування всього діапазону можливих значень параметрів, що вивчаються, та імовірнісного характеру використаної інформації. Причини імовірнісного характеру вхідної інформації для економіко-математичних моделей відомі: наявність випадкових помилок при зборі даних, випадковість економічних процесів, вплив погодних умов на деякі галузі матеріального виробництва. Вивчення, а також практичне застосування стохастичних моделей дає змогу не лише підвищити наукову обґрунтованість та точність планових розрахунків, але також і розглянути ряд цікавих задач, розв’язування яких із застосуванням детермінованих моделей неможливе.

Однією з важливих переваг, що дає використання методів і моделей стохастичного програмування, є можливість знаходження оперативних та перспективних планів розвитку системи, що досліджується, які можна коригувати, причому в такому разі сумарні витрати на реалізацію плану та його подальшу корекцію будуть мінімальними.

Необхідно зазначити, що більшість практично цікавих моделей стохастичного програмування має ряд особливостей, які не дають змоги застосовувати до них традиційні методи нелінійного програмування. Тому останнім часом інтенсивно розвиваються прямі методи стохастичного програмування, з допомогою яких стало можливим розв’язування подібних задач.

Серед спеціалізованої літератури, присвяченої стохастичному програмуванню, слід виокремити роботи Ю. М. Єрмольєва та ін. [7, 8, 14].

Контрольні запитання

1. Сутність задач стохастичного програмування.
2. За якими ознаками можлива класифікація задач стохастичного програмування?
3. Яка стохастична задача називається одноетапною?
4. Яка стохастична задача називається двохетапною?
5. Назвіть методи розв’язування одноетапних стохастичних задач.
6. Назвіть методи розв’язування двохетапних стохастичних задач.
7. Як звести стохастичну задачу виду:

,

,

до детермінованої задачі?

Приклади та завдання для самостійної роботи

Задача 10.1. Фірма виробляє товар, попит на який наперед невідомий. Навіть за відомих цін та витрат на виробництво очевидним є ризик або недоодержання прибутку, якщо обсяг виробництва менший від попиту, або невиправданих витрат у протилежному разі.

Нехай введено такі позначення: ξ — випадковий попит на продукцію; С — ціна на реалізовану продукцію; g — питомі витрати на її виробництво; x — шуканий обсяг виробництва продукції.

Побудуйте модель збалансування попиту та пропозиції з урахуванням можливості часткової адаптації виробництва до попиту.

Задача 10.2. Для виробництва двох видів виробів можна використати обладнання двох типів Затрати часу використання обладнання для виготовлення продукції є випадковими величинами. Собівартість одного виробу буде також випадковою величиною. Нехай щільності розподілів випадкових величин та відомі: розподілені за нормальним законом з математичними сподіваннями та середніми квадратичними відхиленнями а розподілені рівномірно на інтервалі .

Нехай N1 та N2 — плани випуску першого та другого виробів (що зумовлюється контрактом), наприклад, N1 = 100 шт., N2 = 200 шт.

Визначте оптимальний план роботи обладнання, за якого мінімізуються сподівані виробничі затрати на випуск виробів, якщо ризик (ймовірність) перевищення фонду часу Т на виконання контрактів становить не більше як 0,10, а ризик невиконання контракту не більший за 0,05.

Побудуйте математичну модель задачі та відшукайте розв’язки задачі за даними, наведеними у табл. 10.10.

Таблиця 10.10